一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为(  )A.30°B.45°C.60°D.75°

一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为(  )A.30°B.45°C.60°D.75°

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一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案
设圆锥的底面半径为R,母线长为l,则:
其底面积:S底面积=πR2
其侧面积:S侧面积=
1
2
2πRl=πRl
∵的侧面积是其底面积的2倍
∴l=2R
故该圆锥的母线与底面所成的角θ有
cosθ=
R
l
=
1
2

∴θ=60°
故选C
举一反三
已知一个正六棱锥的体积为12,底面边长为2,则它的侧棱长为(  )
A.4B.
4


3
3
C.


6
D.2
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下列命题中,不正确的是______.
①棱长都相等的长方体是正方体
②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体.
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下列三个命题,其中正确的有 ______个.
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.
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如果圆锥底面半径为r,轴截面为等腰直角三角形,那么圆锥的侧面积为(  )
A.


2
πr2
B.(


2
+1)πr2
C.
1
3


2
+1)πr2
D.
2
3
πr2
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如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部及边界上运动,且满足EP平面ABD,试求点P的轨迹;
(3)有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,当它爬了12cm之后,求恰好回到A点的概率.魔方格
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