如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为(  )

如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为(  )

题型:温州一模难度:来源:
如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为(  )
A.4+2


2
B.2


2
+2
C.4D.4


3
魔方格
答案
由题意,直线BC与动点O的空间关系:点O是以BC为直径的球面上的点,所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离,最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)+半径=2


2
+2.
再考虑取得最大距离时四面体的投影情况,此时我们注意到AD垂直平面OBC,且平行平面α,故其投影是以AD为底,O到AD 的距离投影,即(2


2
+2)cos45°=2+


2
为高的等腰三角形,其面积=
1
2
×4×(2+


2
)=4+2


2

故选A.
举一反三
圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是(  )
A.
2


3
3
π
B.2


3
π
C.
7


3
6
π
D.
7


3
3
π
题型:不详难度:| 查看答案
高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1,球心O1在圆台的轴上,球O1与圆台的上底面、侧面都相切,圆台内可再放入一个半径为3的球O2,使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点,除球O2,圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
正多面体有几种?其名称是什么?
题型:不详难度:| 查看答案
长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸,求对角线的长.
题型:不详难度:| 查看答案
(文)已知圆锥的母线长l=5cm,高h=4cm,则该圆锥的体积是______cm3
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.