一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6这个长方体对角线的长是______．

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一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6这个长方体对角线的长是______．

题型：不详难度：来源：
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是


2
，


3
，


6
这个长方体对角线的长是______．
答案
设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=


2?
，bc=


3?
，ca=


6?
，
可得abc=


6
，故可解得a=


2
，b=1，c=


3

故长方体的对角线长是


1+2+3
=


6

故答案为


6
举一反三
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

魔方格
A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（　　）
A．
3
2
，1		B．
2
3
，1		C．
3
2
，
3
2
D．
2
3
，
3
2
魔方格
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已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为6


3
、   12


3
，棱台的高为4，则它的侧面积为______．
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用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为______．
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若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（　　）
A．2B．4C．6D．8
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