如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我
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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我
题型:不详
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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
A.
3
2
,1
B.
2
3
,1
C.
3
2
,
3
2
D.
2
3
,
3
2
答案
设球的半径为R,
则圆柱的底面半径为R,高为2R,
∴V
圆柱
=πR
2
×2R=2πR
3
,V
球
=
4
3
πR
3
.
∴
V
圆柱
V
球
=
2π
R
3
4
3
π
R
3
=
3
2
,
S
圆柱
=2πR×2R+2×πR
2
=6πR
2
,S
球
=4πR
2
.
∴
S
圆柱
S
球
=
6π
R
2
4π
R
2
=
3
2
.
故选C.
举一反三
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为
6
3
、 12
3
,棱台的高为4,则它的侧面积为______.
题型:不详
难度:
|
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用长、宽分别为a、b(a>b)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形,则该圆柱的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
题型:不详
难度:
|
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