正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径。
题型：同步题难度：来源：
，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径。
答案
因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，
又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形△ABC的重心，
据此根据底面边长为2
即可算出
由△POF∽△PED，知
∴
∴
∴S表=S侧+S底=
。
举一反三
①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E∈AA1时，AE+BF是定值。
B.①③
C.①②③④
D.①③④
（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____心；
（2）若PA，PB，PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的____心；
（3）若O在△ABC内，且P到△ABC三边的距离相等，则O为△ABC的__心；
（4）若PA⊥BC，PB⊥CA，则O为△ABC的____心。
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