(1)证明:正方形ABCD, ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB, ∴CB⊥面ABEF, ∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG, 又AD=2a,AF= a,ABEF是矩形,G是EF的中点, ∴AG=BG=,AB=2a,AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG, ∵CG∩BG=B, ∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC, 故平面AGC⊥平面BGC。 (2) 如图,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC, 在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC, ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角, ∴在Rt△CBG中,, 又BG=, ∴。 |