在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．(1)求两球半径之和；(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？

题型：同步题难度：来源：

在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．
(1)求两球半径之和；
(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？

答案

解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，AC=，

设两球半径为R、r，则有，
所以；
(2)设两球的体积之和为V，
则

，
所以当R=时，V有最小值。

举一反三

根据下列对几何体结构特征的描述，写出几何体的名称。
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；
（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体。

题型：同步题难度：| 查看答案

图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的

[ ]
A.

题型：同步题难度：| 查看答案

在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是 [ ]
A.球
B.球的大圆
C.圆
D.球面

题型：同步题难度：| 查看答案

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是

[ ]
A.0
B.7
C.快
D.乐

题型：同步题难度：| 查看答案

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒后他们约定：各自先饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们的大小关系正确的是

[ ]
A.h₂＞h₁＞h₄
B.h₁＞h₂＞h₃
C.h₃＞h₂＞h₄
D.h₂＞h₄＞h₁

题型：同步题难度：| 查看答案