试题分析:(1)由该四面体的三视图可知:, 由题设,∥面,面面,面面,所以∥,∥,所以∥,同理可得∥,即得四边形是平行四边形,同时可证,即证四边形是矩形; (2)以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,, ,,,设平面的一个法向量因为∥,∥,所以,列出方程组,即可得到平面的一个法向量,与的夹角的余弦值的绝对值即为所求. 试题解析:(1)由该四面体的三视图可知: , 由题设,∥面 面面 面面 ∥,∥, ∥. 同理∥,∥, ∥. 四边形是平行四边形 又 平面 ∥,∥
四边形是矩形 (2)如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,, ,,
设平面的一个法向量 ∥,∥
即得,取
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