四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.

题型：不详难度：来源：

四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.

（1）求四面体的体积；
（2）证明：四边形是矩形.

答案

（1）；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：，，
所以平面，故四面体体积，即可求出四面体的体积.
（2）由该四面体的三视图可知：，
由题设，∥面，面面，面面，所以∥，∥，所以∥，同理可得∥，即得四边形是平行四边形，同时可证，即证四边形是矩形；
试题解析：
（1）由该四面体的三视图可知：
，
平面
四面体体积
（2）由该四面体的三视图可知：
，
由题设，∥面
面面
面面
∥，∥，  ∥.
同理∥，∥，  ∥.
四边形是平行四边形
又
平面
 
∥,∥

四边形是矩形