如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C

如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C

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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.

答案
(1)见解析   (2)2
解析
(1)由侧面AA1B1B为正方形,知AB⊥BB1.
又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1C1C,
又AB⊂平面AA1B1B,所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.
(2)由题意,CB=CB1,设O是BB1的中点,连接CO,则CO⊥BB1.

由(1)知,CO⊥平面AA1B1B,且CO=BC=AB=.
连结AB1,则VC—ABB1S△ABB1·CO=AB2·CO=.
因为VB1—ABC=VC—ABB1VABC—A1B1C1
故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1=2.
举一反三
如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为(   )
A.1B.2C.3D.4

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设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(    )
A.B.
C.D.

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某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72πB.48πC.30πD.24π

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(2013•湖北)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有(  )
A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4

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如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(   )
A.8B.9C.10D.11

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