四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为(
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四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为(
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥P
ABCD的三视图如图所示,四棱锥P
ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2
,则该球表面积为( )
(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π
答案
A
解析
由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,
补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2
.即
a=2
,
∴a=2.
∴PA=2,
∴PC=
=2
,
∴S
球
=4π·R
2
=4π·(
)
2
=12π.
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )
A.12π
B.24π
C.32π
D.48π
题型:不详
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|
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已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为
.
题型:不详
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|
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右图是水平放置的
的直观图,
轴,
,则
是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
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|
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如图,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,
则下列四个命题:
①P在直线BC
1
上运动时,三棱锥A—D
1
PC的体积不变;
②P在直线BC
1
上运动时,直线AP与平面ACD
1
所成角的大小不变;
③P在直线BC
1
上运动时,二面角P—AD
1
—C的大小不变;
④M是平面A
1
B
1
C
1
D
1
上到点D和C
1
距离相等的点,则M点的轨迹是过D
1
点的直线D
1
A
1
。
其中真命题的编号是
。
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的三视图如图所示,则四棱锥
的四个侧面中面积最大的是( )
A.3
B.
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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