一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是(　　)A．12πB．24

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一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是(　　)

A．12π	B．24π
C．32π	D．48π

答案

解析

由几何体的三视图可知,其直观图如图所示,

将其补成一个正方体可发现该四棱锥外接球球心为SB的中点,球半径R=

SB=

,
∴S_球=4π·(2

)²=48π.

举一反三

已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为　　　　.

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右图是水平放置的

的直观图，

轴，

，则

是（）

A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

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如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，

则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A—D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P—AD₁—C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线D₁A₁。
其中真命题的编号是。

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已知四棱锥