(1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC=AB,∠BAC=, ∴∠DCA=∠BAC=. 又∠CAD=90°, ∴△DAC为等腰直角三角形. ∴DC=AC=(AB)=2AB. 连接BD,交AC于点M,连接ME,
∵AB∥DC,∴==2. ∵PD∥平面EAC, 又平面EAC∩平面PDB=ME, ∴PD∥EM. 在△BPD中,==2,∴PE=2EB, ∴当PE=PB时,PD∥平面EAC. (2)由题意知△PAB为等腰直角三角形,取PB中点N,连接AN,则AN⊥PB. ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC. ∵∠ABC=90°,即AB⊥BC, 又PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB. ∵BC⊂平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB, 又平面PAB∩平面PCB=PB,∴AN⊥平面PBC. ∵CE⊂平面PBC,∴AN⊥CE. 在平面PBC内,过点N作NH垂直直线CE于点H,连接AH. ∵AN⊥CE,NH⊥CE,AN∩NH=N, ∴CE⊥平面ANH, ∴AH⊥CE.∴∠AHN是二面角A-CE-P的平面角. 设PA=AB=BC=a, 则PB==a,BE=PB=a, NE=PB-BE=PB-PB=PB=a, CE==a. ∵NH⊥CE,EB⊥CB,∠NEH=∠CEB, ∴△NEH∽△CEB,∴=, ∴NH==a. ∵AN⊥平面PBC,NH⊂平面PBC, ∴AN⊥NH,则△AHN为直角三角形. 在Rt△AHN中,AN=AB=a, ∴tan∠AHN==, ∴cos∠AHN===. ∴二面角A-CE-P的余弦值为. |