已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

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已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN　　　

(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

答案

解析

如图所示,

四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在△ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MG∥BD,且MG=

BD,同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG=

AC,又根据三角形的三边关系知,MN<MG+NG,即MN<

BD+

AC=

(AC+BD).

举一反三

如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A"DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A"不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A"在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A"DE;③三棱锥A"-FED的体积有最大值.

A．①

B．①②

C．①②③

D．②③

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如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=

,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A"-BCD,使平面A"BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)

(A)A"C⊥BD
(B)∠BA"C=90°
(C)CA"与平面A"BD所成的角为30°
(D)四面体A"-BCD的体积为

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如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=

BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:

(1)AB与DE所成角的正切值是

.
(2)三棱锥B-ACE的体积是

a³.
(3)AB∥CD.
(4)平面EAB⊥平面ADE.
其中正确的叙述有　　　　(写出所有正确结论的编号).

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.

(1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2

,则该二面角的大小为　　　.

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