(1)证明 在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,由余弦定理得: ∴AB=2,∴AB2+BC2=AC2, ∴AB⊥BC, 由已知AB⊥BB1,又BB1∩BC=B,∴AB⊥面BB1C1C, 又∵AB⊂面ABE,∴平面ABE⊥平面BB1C1C. (2)证明 取AC的中点M,连接C1M,FM 在△ABC,FM∥AB,而FM⊄平面ABE,AB⊂平面ABE, ∴直线FM∥平面ABE 在矩形ACC1A1中,E,M都是中点,∴C1E綉AM,四边形AMC1B是平面四边形,∴C1M∥AE 而C1M⊄平面ABE,AE⊂平面ABE,∴直线C1M∥ABE 又∵C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1,而CF1⊂平面FMC1, 故C1F∥平面AEB. (3)解 取B1C1的中点H,连接EH,则EH∥A1B1,所以EH∥AB且EH=AB=, 由(1)得AB⊥面BB1C1C,∴EH⊥面BB1C1C, ∵P是BE的中点, ∴VPB1C1F=VEB1C1F=×S△B1C1F·EH= |