如图,在三棱锥S ABC中,平面EFGH分别与BC,CA,AS,SB交于点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.求证:(1)AB∥平面
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥S ABC中,平面EFGH分别与BC,CA,AS,SB交于点E,F,G,H,且SA⊥平面EFGH,SA⊥AB,EF⊥FG.
求证:(1)AB∥平面EFGH; (2)GH∥EF; (3)GH⊥平面SAC. |
答案
见解析 |
解析
证明(1)因为SA⊥平面EFGH,GH⊂平面EFGH, 所以SA⊥GH. 又因为SA⊥AB,SA,AB,GH都在平面SAB内, 所以AB∥GH. 因为AB⊄平面EFGH,GH⊂平面EFGH, 所以AB∥平面EFGH. (2)因为AB∥平面EFGH,AB⊂平面ABC, 平面ABC∩平面EFGH=EF, 所以AB∥EF. 又因为AB∥GH,所以GH∥EF. (3)因为SA⊥平面EFGH,SA⊂平面SAC, 所以平面EFGH⊥平面SAC,交线为FG. 因为GH∥EF,EF⊥FG,所以GH⊥FG. 又因为GH⊂平面EFGH, 所以GH⊥平面SAC. |
举一反三
一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ) |