如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的

题型：不详难度：来源：

如图

，在透明塑料制成的长方体

容器内灌进一些水，将容器底面一边

固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形

的面积不改变；
③棱

始终与水面

平行；
④当

时，

是定值.
其中所有正确的命题的序号是（）

A．①②③

B．①③

C．②④

D．①③④

答案

解析

试题分析：由棱柱的定义可知①正确；虽然水面四边形

始终是平行四边形，但它的形状随着倾斜度的不同发生变化，故②错误；③显然正确；设水的体积为

则

为定值．

举一反三

如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）

的底面面积为

，体积为

，

为侧棱

的中点，则

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

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已知点

是△

所在平面内的一点，边AB的中点为D，若

，其中

，则点

一定在（）

A．AB边所在的直线上	B．BC边所在的直线上
C．AC边所在的直线上	D．△的内部

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一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 .

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某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知三棱锥

中，

，

为

中点，

为

中点，且

为正三角形。

（Ⅰ）求证：

//平面

；
（Ⅱ）求证：平面

⊥平面

；
（III）若

，

，求三棱锥

的体积.

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