设长方体的长，宽，高分别是，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设长方体的长，宽，高分别是，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）²=6a²，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案．解：根据题意球的半径R满足（2R）²=6a²，所以S_球=4πR²=6πa²．故选D
点评：主要是考查了长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．