正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上一动点.(1)如图1,当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ,PE⊥PB交线段CD于点E,P
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正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上一动点.(1)如图1,当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ,PE⊥PB交线段CD于点E,P
题型:不详
难度:
来源:
正方形
ABCD
中,点
O
是对角线
AC
的中点,点
P
是对角线
AC
上一动点.
(1)如图1,当点
P
在线段
OA
上运动时(不与点
A
、
O
重合) ,
PE
⊥
PB
交线段
CD
于点
E
,
PF
⊥
CD
于点
E
.
①判断线段
DF
、
EF
的数量关系,并说明理由;
②写出线段
PC
、
PA
、
CE
之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当点
P
在线段
OC
上运动时(不与点
O
、
C
重合),
PE
⊥
PB
交直线
CD
于点
E
,
PF
⊥
CD
于点
E
.判断(1)中的结论①、②是否成立?若成立,说明理由;若不成立,写出相应的结论并证明.
答案
(1)①
DF
=
EF
②
PC
-
PA
=
CE
(2)结论①成立, 结论②不成立,
解析
试题分析:(1)①
DF
=
EF
…1分
理由如下:连接PD,因为AB=AD,AP=AP,∠BAP=∠DAP=45°,
所以
,
所以
,
因为
,所以在四边形
中
,
因为
,所以
,
因为
所以
(等腰三角形底边垂线即底边平分线). …4分
②
,同理
,
所以
,
因为
所以
…7分
(2)结论①成立 …8分
理由同(1)①即可; …9分
结论②不成立. …10分
相应的结论为
PA
-
PC
=
CE
…11分
证明同(1)②. … 12分
点评:对于此类问题,要灵活运用平面几何知识(平行、相似、全等等),要注意恰当转化.
举一反三
若
,
是异面直线,
,
也是异面直线,则
与
的位置关系是
A.异面
B.相交或平行
C.平行或异面
D.相交或平行或异面
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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|
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C.异面
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题型:不详
难度:
|
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。
题型:不详
难度:
|
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