如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点⑴ 求证:∥平面⑵ 若,,求证:平面⊥平面 

如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点⑴ 求证:∥平面⑵ 若,,求证:平面⊥平面 

题型:不详难度:来源:
如图:在三棱锥中,已知点分别为棱的中点

⑴ 求证:∥平面
⑵ 若,求证:平面⊥平面 
答案
见解析
解析
(1)根据线面平行的判定定理,只须证明EF//AC即可.
(2)根据面面垂直的判定定理,取AC的中点D,连接SD,BD,由于AB=BC,ASA=SC,易证AC即垂直BD,又垂直SD,从而证明出AC垂直平面SBD,进而证明出平面⊥平面
①证明:∵的中位线,∴
又∵平面平面,∴∥平面
②证明:∵,,∵,,
又∵平面平面,∴平面
又∵平面,∴平面⊥平面
举一反三
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图面积为(      )
A.B. 4 C.D.

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一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是_________

第15题图
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求点B到平面PAD的距离.
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已知长方体的三条棱长分别为,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为____________.
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如图,在矩形中,,沿对角线折起到位置,且在面内的射影恰好落在

(1)求证:
(2)求与平面所成的角的正弦值.
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