如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°．（Ⅰ）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC；（Ⅱ）求PA与平

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°．

（Ⅰ）设PD的中点为M，求证：AM平面PBC；
（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正切值.

答案

(I)见解析   （Ⅱ）

解析

（Ⅰ）利用所给直线的向量与已知平面的法向量垂直可证明直线与平面平行；（Ⅱ）利用直线所在的向量与平面法向量的夹角与直线与平面的夹角互余可求出所求角
(I),如图建立空间直角坐标系．

设,则，，．   ……2分
设平面的一个法向量为，则


令得．  ……4分
而，所以，即，又平面
故平面．……6分
（Ⅱ），设与平面所成角为，
由直线与平面所成角的向量公式有．…11分