某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为 _____
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某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为 _____
题型:不详
难度:
来源:
某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为
_____
答案
解析
∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,
∴BA,BC,BB
1
两两垂直.
∴BC⊥BA,BC⊥B
1
B且BB
1
与BA相交于B,
∴BC⊥平面A B
1
BN,BC为三棱锥C-ABN的高
取B1B的中点Q,连QN,∵四边形ABB
1
N为直角梯形且AN="1" 2 BB1=4,
四边形ABQN为正方形,NQ⊥BB
1
,又BC⊥平面ABB
1
N,∵QN⊂平面ABB
1
N∴BC⊥NQ,且BC与BB
1
相交于B,∴NQ⊥平面C
1
BB
1
C,NQ为四棱锥N-C
1
BB
1
C的高(10分)
∴几何体ABC-N B
1
C
1
的体积V=V
C-ABN
+V
N-CBB1C1
="1" /3 CB•S
△ABN
+1 /3 NQ•S
BCC1B1
="1" /3 ×4×1 /2 ×4×4+1 /3 ×4×4×8="160/" 3
举一反三
如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,
,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图:在三棱锥
中,已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点
⑴ 求证:
∥平面
⑵ 若
,
,求证:平面
⊥平面
题型:不详
难度:
|
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如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱
,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图面积为( )
A.
B. 4
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是_________
第15题图
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,
,
,
又
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点B到平面PAD的距离.
题型:不详
难度:
|
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