如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求面与面所成的角的正切值;(Ⅲ)若,当为何值时,.
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如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求面与面所成的角的正切值;(Ⅲ)若,当为何值时,.
题型:不详
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来源:
如图,在组合体中,
是一个长方体,
是一个四棱锥.
,
,点
且
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求面
与面
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若
,当
为何值时,
.
答案
(1)略(2)3(3)2
解析
(Ⅰ)证明:
因为
,
,所以
为等腰直角三角形,所以
. ……1分
因为
是一个长方体,所以
,而
,所以
,所以
. …3分
因为
垂直于平面
内的两条相交直线
和
,由线面垂直的判定定理,可得
.…4分
(Ⅱ)解:过
点在平面
作
于
,取
的中点F连接
…5分
则所以
就是所求二面角的平面角.……6分
因为
,
,,所以
. …8分
(Ⅲ)解:当
时,
. …9分
当
时,四边形
是一个正方形,所以
,而
,所以
,所以
. …10分
而
,
与
在同一个平面内,所以
. …11分
而
,所以
,所以
。…12分
举一反三
如图1,一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形,俯视图是圆,那么这个几何体的表面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知正四棱锥S—ABCD,底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上,顶点S在半球面上,则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为
。
题型:不详
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设A,B两地位于北纬
的纬线上,且两地的经度差为
,若地球的半径为
千米,且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要
小时,则
为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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一个正四棱柱的底面边长为8,高为6,在其内部的底面上放入四个大小相同的球,使相邻的两球彼此相切,并且都与相邻的侧面相切,在四个球的上面在放一个球,使这个球在正四棱柱内部,则这个球的半径在最大值( )
A.2
B.
C.
D.
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|
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已知球的表面积为
,球面上有
三点,
,
,
为球心,则直线
与平面
所成的角的正切值为
.
题型:不详
难度:
|
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