如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以的速度向该容器注水，当水深时，求水面上升的速度

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如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以

的速度向该容器注水，当水深

时，求水面上升的速度

答案

解析

设

时刻水面高度为

，半径为

，则

此时水的体积

，又

所以

，两边同时对

求导得

，当

时

，即水面上升的速度为

举一反三

如图，将

这八个数放在长方体的八个顶点上，使六个面中
每一个面上任意三数之和不小于13，试求一个面上四数之和最小值.

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（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，

为DB的中点，
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为

，若存在，试确定点F的位置，若不存在，说明理由.

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如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）　　

A．

B．

C．

D．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，

，

，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是　　　　　　　　　　　．

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