已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为______．

题型：不详难度：来源：

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为______．

答案

由三视图知，几何体直观图如图，AD=3，CE=5，AC=2，
△ABC是边长为2正三角形，侧面ADEC⊥ABC，
故此几何体可以看作是以B为顶点的四棱锥，
点B到直线AC的距离即为此四棱锥的高
由于，△ABC是正三角形，故点B到直线AC的距离为

3

，
又底面是一个直角梯形，其面积为

1

2

×(3+5)×2=8
故其体积为

1

3

×8×

3

=

8 3

3

故答案为

8 3

3

．