已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图1、图2分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:AD⊥PC;(2)求四棱锥

已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图1、图2分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.(1)求证:AD⊥PC;(2)求四棱锥

题型:不详难度:来源:
已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,图1、图2分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.
(1)求证:AD⊥PC;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.魔方格
答案
(1)根据三视图,可得侧面PDC⊥平面ABCD
魔方格

∵AD⊥CD,侧面PDC∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD
∴AD⊥侧面PDC
∵PC⊂侧面PDC,∴AD⊥PC;
(2)取CD的中点E,连接PE、AE,
∵根据三视图,得△PCD中,PD=PC=3,CD=4
∴PE=


32-22
=


5

Rt△ADE中,AD=DE=2,可得AE=


AD2+DE2
=2


2

∵侧面PDC⊥平面ABCD,侧面PDC∩平面ABCD=CD,
PE⊂侧面PDC,PE⊥CD
∴PE⊥平面ABCD,结合AE⊂平面ABCD,可得AE⊥PE
因此,Rt△PAE中,PA=


AE2+PE2
=


13
.同理可得PB=


13

∴△PAB中,cos∠APB=
PA2+PB2-AB2
2PA•PB 
=
5
13

由同角三角函数的关系,得sin∠APB=


1-(
5
13
)
2
=
12
13

∴S△PAB=
1
2
PA•PBsin∠APB=
1
2
×


13
×


13
×
12
13
=6
即侧面PAB的面积为6.
举一反三
有一个几何体的三视图及其尺寸如图:则该几何体的体积为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(  )
A.4B.8C.16D.20
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),该几何体的表面积和体积为(  )
A.24πcm2,36πcm3B.15πcm2,12πcm3
C.24πcm2,12πcm3D.以上都不正确
魔方格
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
一个空间几何体的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,AA1=3.
(1)请画出它的直观图(不要求写出画法);
(2)求这个几何体的表面积和体积.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示的空心圆柱体的正视图是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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