如图,已知一个锥体的正视图(也称主视图),左视图(也称侧视图)和俯视图均为直角三角形,且面积分别为3,4,6,则该锥体的体积是______.
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如图,已知一个锥体的正视图(也称主视图),左视图(也称侧视图)和俯视图均为直角三角形,且面积分别为3,4,6,则该锥体的体积是______.
题型:深圳二模
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如图,已知一个锥体的正视图(也称主视图),左视图(也称侧视图)和俯视图均为直角三角形,且面积分别为3,4,6,则该锥体的体积是______.
答案
由三视图知,几何体是一个三棱锥,
根据三棱锥的三视图的面积,设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x,y,z
∵三视图的面积分别为3,4,6,
∴xy=6,
xz=8,
yz=12,
∴y=3,x=2,z=4
∴三棱锥的体积是
1
3
×
1
2
xyz=4
故答案为:4
举一反三
如图所示,甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )
①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.
A.④③②
B.②①③
C.①②③
D.③②④
题型:不详
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如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为______.
题型:湖南模拟
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某个容器的底部为圆柱,顶部为圆锥,其正视图如右图所示,则这个容器的容积为
( )
A.
7
3
π
m
3
B.
28
3
π
m
3
C.3πm
3
D.12πm
3
题型:上虞市二模
难度:
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一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积为______,全面积为______.
题型:宝鸡模拟
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如图是一个圆柱的三视图,则此圆柱的侧面积是______.
题型:不详
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