如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )A.B.C.D.
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如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )A.B.C.D.
题型:福建
难度:
来源:
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
1
2
.则该几何体的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
答案
解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是
1
2
,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1;
当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是
π
4
S=π×
(
1
2
)
2
=
π
4
,高为1,则体积是
π
4
;
当俯视是C时,该几何是直三棱柱,
故体积是
V=
1
2
×1×1×1=
1
2
,
当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,
其体积是
V=
1
4
π×
1
2
×1=
π
4
.
故选C.
举一反三
若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )
A.2,2
3
B.2
2
,2
C.4,2
D.2,4
题型:昌平区二模
难度:
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3
.
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B.①④
C.②④
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2
.
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