一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为______．

题型：不详难度：来源：

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为______．

答案

设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b．
∴

1 2 ac=1 1 2 bc=2 1 2 ab=4

解得a²b²c²=64，∴abc=8，
由于这个几何体为三棱锥，所以其体积
V=

1

3

×

1

2

abc=

4

3

．
故答案为：

4

3