在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．

题型：不详难度：来源：

在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=

2

若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．

答案

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=

2

故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
可求得此长方体的体对角线长为2
则球半径R=1
弦BD=

3

则cos∠BOD=

OB2+OD2-BD2

2OB•OD

=

1+1-3

2

=-

1

2

∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距离为

120°

360°

•2π×1=

2π

3

故答案为：

2π

3