长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA1=1:1:2.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记为n,则mn的
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长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA1=1:1:2.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记为n,则mn的
题型:陕西
难度:
来源:
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA
1
=1:1:
2
.A,B两点的球面距离记为m,A,D
1
两点的球面距离记为n,则
m
n
的值为______.
答案
设AB=a,则AD=a,
A
A
1
=
2
a
⇒球的直径2R=
a
2
+
a
2
+2
a
2
=2a
,即R=a
则△OAB是等边三角形,
⇒m=
1
6
•2πa=
1
3
πa
,
在△AOD
1
中,
OA=O
D
1
=a,A
D
1
=
3
a
∠AO
D
1
=120°⇒n=
1
3
•2πa
故
m
n
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45°东经30°,大兴安岭地区的一地点B位于北纬45°东经120°,设地球的半径为R,则A,B两地之间的球面距离是______.
题型:不详
难度:
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题型:南京二模
难度:
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-个球的表面积为144π,在该球的球面上有P、Q、R三点,且每两点间的球面距离均为3π,则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为( )
A.3
6
B.3
2
C.2
6
D.2
3
题型:南充一模
难度:
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如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是
3
2
2
,则B、C两点的球面距离是______.
题型:武昌区模拟
难度:
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设地球的半径为R,北纬60°圈上有经度差为90°的A、B两地,则A、B两地的球面距离为 .
题型:不详
难度:
|
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