长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA1=1：1：2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，则mn的

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=1：1：

2

．A，B两点的球面距离记为m，A，D₁两点的球面距离记为n，则

m

n

的值为______．

答案

设AB=a，则AD=a，AA1=

2

a⇒球的直径2R=

a2+a2+2a2

=2a，即R=a
则△OAB是等边三角形，⇒m=

1

6

•2πa=

1

3

πa，
在△AOD₁中，OA=OD1=a，AD1=

3

a∠AOD1=120°⇒n=

1

3

•2πa故

m

n

=

1

2

故答案为：

1

2