试题分析: (1)由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰 直角三角形,,平面,侧面都是边长为的正方形. 连结,则是的中点,由三角形中位线定理得,得证. (2)利用平面,得到, 再据⊥,得到⊥平面,从而可得:四边形 是矩形,且侧面⊥平面. 取的中点得到,且平面.利用体积公式计算. 所以多面体的体积. 12分 试题解析: (1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰 直角三角形,,平面,侧面都是边长为的 正方形.连结,则是的中点, 在△中,, 且平面,平面, ∴∥平面. 6分
(2) 因为平面,平面, , 又⊥,所以,⊥平面, ∴四边形 是矩形,且侧面⊥平面 8分 取的中点,,且平面. 10分 所以多面体的体积. 12分 |