如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.

题型：不详难度：来源：

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.

答案

（1）详见解析
（2）几何体的体积为 

解析

（1）在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∵面,∴
又,,
∴平面
解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
（2）由（1）可知为三棱锥的高. ，  
所以     
∴几何体的体积为