如图,在平行四边形中,,,将沿折起到的位置.(1)求证:平面;(2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
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如图,在平行四边形中,,,将沿折起到的位置.(1)求证:平面;(2)当取何值时,三棱锥的体积取最大值?并求此时三棱锥的侧面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形
中,
,
,将
沿
折起到
的位置.
(1)求证:
平面
;
(2)当
取何值时,三棱锥
的体积取最大值?并求此时三棱锥
的侧面积.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)
时,三棱锥
体积取最大值,此时侧面积
.
解析
试题分析:本题主要考查余弦定理、勾股定理、线面垂直、三角形面积公式、三棱锥的侧面积和体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,在
中,利用余弦定理得到BD的长,从而判断出
,利用平行线,得
,
,利用线面垂直的判定得
平面
;
第二问,结合第一问的证明知,当
时,三棱锥的体积最大,此时
平面
,所以
和
为直角三角形,由线面垂直的判定可证出
平面
,所以
,所以
为直角三角形,所以三棱锥的侧面积为3个直角三角形之和.
试题解析:(I)在
中,
∵
∴
,
又
,
、
平面
∴
平面
(2)设E点到平面ABCD距离为
,则
.
由(I)知
当
时,
∵
,
、
平面
∴
平面
∴当
时,
,三棱锥
的体积取最大值.
此时
平面
,∴
、
在
中,
在Rt△ADE中,
∵
,
,
,
、
平面
∴
平面
∴
综上,
时,三棱锥
体积取最大值,此时侧面积
.
举一反三
若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形,则这个圆锥的体积是
。
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱柱
中,
,异面直线
与
所成角的大小为
,该三棱柱的体积为
。
题型:不详
难度:
|
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一个半径为1的小球在一个内壁棱长为
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动,则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是
.
题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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