已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体
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已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体
题型:不详
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已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
答案
(1)64 (2)40+24
解析
解:本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积,由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图.
(1)V=
×(8×6)×4=64.
(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,取BC的中点E,连接OE,VE,则△VOE为直角三角形,VE为△VBC边上的高,VE=
=4
.
同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,
AB边上的高h=
=5.
∴S
侧
=2×(
×6×4
+
×8×5)=40+24
.
举一反三
如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
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如图所示,在边长为5+
的长方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.
题型:不详
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三棱锥
中,
,
分别为
,
的中点,记三棱锥
的体积为
,
的体积为
,则
________.
题型:不详
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(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
,如图,求△
的各边长及此三棱锥的体积
.
题型:不详
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设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为
,体积为
,若它们的侧面积相等且
,则
的值是
.
题型:不详
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