如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)A．B．C

题型：不详难度：来源：

如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体．
如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为V_ABCDEF＝V_AMD－BNC＋V_E－AMD＋V_F－BNC．
∵NF＝，BF＝1，∴BN＝．
作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，
则NH＝．
∴S_△BNC＝·BC·NH＝×1×＝．
∴V_F－BNC＝·S_△BNC·NF＝，
V_E－AMD＝V_F－BNC＝，
V_AMD－BNC＝S_△BNC·MN＝．
∴V_ABCDEF＝．