如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(1) 见解析
(2)
解析
(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE
平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PA
AD=A,所以CE⊥平面PAD
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD
,CE=CD
.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
=
=
,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求证:平面PBC⊥面PDC
(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-
,求三棱锥E-PAB的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为
,求
的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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三棱锥
的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,
,
,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在斜三棱柱
中,平面
平面ABC,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
,
,
°,平面
平面
,
,
分别为
,
中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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