试题分析:(1)根据直线与平面垂直的性质可得,而已知,由直线与平面垂直的判定定理可得面,根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面; (2)由已知可知,=2是三棱锥P ABC的高,△ABC是等腰直角三角形,可计算出求三棱锥P ABC的体积.由于AC⊥平面AB1B,点P为B1C1的中点,可知点P到平面距离等于点到平面的距离的一半,计算出四棱锥P AA1B1B的体积即可求解. 试题解析:证明:(1)由题意得:平面ABC, ∴, 2分 又, ∴AC垂直平面AB1B, 3分 ∵面,∴平面平面; 5分 (2)在三棱锥中,因为, 底面是等腰直角三角形,
又因为点P到底面的距离=2,所以. 6分 由(1)可知AC⊥平面AB1B, 因为点P在B1C1的中点, 所以点P到平面AA1B1B距离h2等于点C1到平面AA1B1B的距离的一半,即h2=1. 8分 , 10分 所以三棱锥P ABC与四棱锥P AA1B1A1的体积之比为1:1. 12分 |