如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

答案

(1)详见解析；（2）1.

解析

试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；
（2）通过等体积转化=
试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接.      1分

∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点.
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ .      4分
∵平面,平面,
∴平面.    6分
解:（2）∵三棱柱，∴侧棱，
又∵底面，∴侧棱，
故为三棱锥的高，，      8分
    10分
      12分