试题分析: (1)要证明平面ADF,可以通过BCE面与ADF面平行来得到线面平行,在折叠过程中,会保持BC//AD,CE//DF,故两平面内两条相交的直线相互平行,故可以证明BCE面与ADF面平行来得到线面平行 (2)要证明AF垂直于ABCD面,只需要证明AF与ABCD面内两条相交的直线AD与DC垂直即可,利用三角形ADF的正弦定理,可以求出AF长度,加以勾股定理就可以证明AF与AD垂直,DC垂直于DF和AD,所以DC垂直于面AFD,进而也是垂直于AF的. (3)求三棱锥E-BCD的体积,由(1)(2)可以知道面BCE与面ADF平行且DC垂直于面ADF,进而有DC垂直于面BCE,所以求三棱锥的体积可以以三角形BCE底面,DC为高,则高长度已知,底面三角形面积可以利用EC,BC及其两边夹角的正弦值来求的. 试题解析: (1)由已知条件可知,折叠之后平行关系不变,又因为平面, 平面,所以//平面; 同理//平面. 2分 又平面, 平面//平面. 又平面, ∴//平面. 4分 (2)由于 ,即 . 6分 平面,
平面. 8分 (3)法一:平面, . 10分 又,. 12分 14分 法二:取中点,连接. 由(2)易知⊥平面,又平面//平面, ⊥平面. 10分 又,. ,, 12分 . . 14分 |