试题分析:(1)证明线面平行,关键在于找出线线平行.显然DE与三角形ABC三条边都不平行,因此需作辅助线.因为D,E都是中点,所以取中点,连接,可证得四边形是平行四边形.因而有,再根据线面平行判定定理就可证得.(2)要证明平面,需证明及,前面在平面中证明,利用勾股定理,即通过计算设,则.∴,∴.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得,即由面面,得面,再得.(3)求三棱锥的体积关键在于求高.由(2)得平面,所以三棱锥的高为的一半,因此三棱锥的体积为. 试题解析:(1)取中点,连接, ∵,∴. ∴四边形是平行四边形. ∴,又∵, ∴平面. 4分 (2)∵是等腰直角三角形斜边的中点,∴. 又∵三棱柱是直三棱柱,∴面面. ∴面,∴. 设,则. ∴. ∴. 又,∴平面. 8分
(3)∵点是线段的中点,∴点到平面的距离是点到平面距离的. 而,∴三棱锥的高为;在中,,所以三棱锥的底面面积为,故三棱锥的体积为. 12分 |