已知棱长为的正方体,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________.
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已知棱长为的正方体,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________.
题型:不详
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已知棱长为
的正方体,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________.
答案
解析
以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体,如图,一个正四棱锥的高是正方体的高的一半,故所求的多面体的体积为2×
×
×
×
=
.
举一反三
如图a,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD的中点,E在BC上,且EF∥AB.已知AB=AD=CE=2,沿线EF把四边形CDFE折起如图b,使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求证:AB⊥平面BCE;
(2)求三棱锥C ADE体积.
题型:不详
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棱长为2的正方体
的内切球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,直三棱柱
中,
,
,
,则该三棱柱的侧面积为
.
题型:不详
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湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个半径为6 cm,深2 cm的空穴,则该球表面积为( )cm².
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,菱形
的边长为2,
为正三角形,现将
沿
向上折起,折起后的点
记为
,且
,连接
.
(1)若
为
的中点,证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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