如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（1）若为的中点，证明：平面；（2）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

答案

（1）证明见解析；（2）．

解析

试题分析：（1）连接，交于点，连接、，可得，再由线面平行的判定定理证明平面；（2）在内，过作于，可证平面，求得，根据体积公式计算可得答案．
试题解析：（1）如图，

连接，交于点，连接、，
∵为菱形，∴为中点
又∵为的中点，∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）在内，过作于，
在菱形中，，
又沿折起, ∴．
∵ ∴平面，∴，
又，∴平面．
∵，∴，
∴＝＝．