如图,长方体中,为线段的中点,.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.
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如图,长方体中,为线段的中点,.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,长方体
中,
为线段
的中点,
.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
答案
(Ⅰ)略;(Ⅱ) 1
解析
试题分析:(Ⅰ)由勾股定理可证
,由线面垂直可得
,则根据线面垂直的定义可证得
⊥平面
。(Ⅱ)由体积转化法可求
到平面
的距离,即
。
试题解析:(Ⅰ)
,
, 2分
为
中点,
,
,
. 4分
又
⊥平面
6分
(Ⅱ)
设点
到
的距离为
,
8分
由(Ⅰ)知
⊥平面
,
10分
12分
举一反三
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
A.
B.9
C.
D.27
题型:不详
难度:
|
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将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,己知该扇形的半径为24cm,圆心角为
,则圆锥的体积是________
.
题型:不详
难度:
|
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已知四面体
的四个顶点都在球
的球面上,若
平面
,
,且
,
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某一容器的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱
中,四边形
为菱形,
,四边形
为矩形,若
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
面
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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