试题分析:(Ⅰ)注意到PA平面ABCD,得知的长即为三棱锥的高,而三棱锥的体积等于的体积,计算即得. (Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行. 利用三角形中位线定理,得到,进一步得出∥平面. (Ⅲ)证明:根据等腰三角形得出,根据平面,平面, 得到 ,又因为 且,⊂平面,得到平面,又平面,. 再根据,平面,及平面,根据,作出结论. 试题解析:(Ⅰ)由已知PA平面ABCD,所以的长即为三棱锥的高,三棱锥的体积等于的体积 = = . (Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行. ∵在中,分别为的中点,连结 ,又平面,而平面, ∴∥平面. (Ⅲ)证明:因为,所以等腰三角形中, ∵平面,平面, ∴ 又因为 且,⊂平面, ∴平面,又平面, ∴. 又∵, ∴平面.PB,BE⊂平面PBE, ∵平面, ∴,即无论点E在边的何处,都有. |