如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）体积为3.

解析

试题分析：（Ⅰ）为了证明//平面,需要在平面内找一条与平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到为中点，故连结，这样便得一平面，接下来只需证与平面和平面的交线平行即可.

（Ⅱ）底面为一直角梯形，故易得其面积，本题的关键是求出点B到平面的距离.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根据两平面垂直的性质定理知，只需过B作交线AC的垂线即可得点B到平面的距离，从而求出体积.
试题解析：（Ⅰ）连接,设与相交于点,连接，

∵ 四边形是平行四边形,
∴点为的中点．
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ ．
∵平面,平面,
∴平面．          6分
（Ⅱ） ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面．
作，垂足为，则平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱锥的体积
 12分