如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(1)求证:;(2)求四棱锥的体积;(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
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如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.(1)求证:;(2)求四棱锥的体积;(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(1)求证:
;
(2)求四棱锥
的体积;
(3)设点
在线段
上,且
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
答案
(1)证明略;(2)
;(3)存在点N即为点F使得
.
解析
试题分析:(1)先由
,又
,由线面垂直的判定定理由
,根据面面垂直的性质定理有
,可证线线垂直
;
(2) 由(1)可知该几何体是一个四棱锥,作
,因为
,所以
,所以
;
(3) 由已知有
分别为
的中点,只需要取
的中点
,由
则点
就是点
.
试题解析:(1)因为
平面
,
∥
所以
,
因为
平面
于点
,
因为
,所以
面
,
则
因为
,所以
面
,
则
(2)作
,因为面
平面
,所以
面
因为
,
,所以
(3)因为
,
平面
于点
,所以
是
的中点
设
是
的中点,连接
所以
∥
∥
因为
,所以
∥面
,则点
就是点
举一反三
在三棱柱
种侧棱垂直于底面,
,
,
,且三棱柱
的体积为3,则三棱柱
的外接球的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=3,BC=2, 则棱锥O-ABCD的体积为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为4的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AD,A
1
D
1
的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A
1
B
1
C
1
D
1
上运动,则线段MN的中点P在二面角A—A
1
D
1
—B
1
内运动所形成的轨迹(曲面)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若将边长为
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正方体
的棱长为
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小;
(2)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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