如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 底面,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:直线平面.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,, 底面,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:直线平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求四棱锥
的体积;
(Ⅱ)证明:直线
平面
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)求四棱锥
的体积,由体积公式
,由已知
底面
,显然
是高,且值为2,而底面是边长为
的菱形,
,,有平面几何知识,可求得面积
,代入公式,可求得体积;(Ⅱ)证明:直线
平面
,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的中位线平行,也可用平行四边形的对边平行,本题虽有中点,但没直接的三角形,可考虑用平行四边形的对边平行,可取OD的中点G,连结CG,MG,证明四边形
为平行四边形即可,也可取
中点
,连接
,
,利用面面平行则线面平行,证平面
平面
即可.
试题解析:(Ⅰ)
(Ⅱ)取
中点
,连接
,
,
,又
,
.
举一反三
若圆锥的侧面积为
,底面积为
,则该圆锥的母线长为
.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若
,
,PB与底面ABC成60°角,
分别是
与
的中点,
是线段
上任意一动点(可与端点重合),求多面体
的体积。
题型:不详
难度:
|
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在如图的多面体中,
平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台
,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱
.
(1)证明:直线
平面
;
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知
,
,
,
(单位:
),每平方厘米的加工处理费为
元,需加工处理费多少元?
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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