如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（    ）A．                

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如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（    ）A．                

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如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（    ）

A．                  B．            C．        D．
答案
A
解析

试题分析：正三棱锥的相对棱互相垂直，所以.又因为E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，所以.所以平面.以因这是一个正三棱锥，所以，所以体积.
举一反三
已知D、E是边长为3的正三角形的BC边上的两点，且,现将、分别绕AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.则三棱锥的内切球的表面积是（  ）
A.        B.          C.         D.
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已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线与圆相切.
其中真命题的序号为                   .
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点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是             .
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在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）是线段上一点，且,问是否存在点使得,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．
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若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）
A．B．C．D．

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