如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.
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如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.
⑴证明:
;
⑵求三棱锥
的体积.
答案
(1)略(参考解析);(2)1.
解析
试题分析:(1)线线垂直转化为线面垂直的思想.(2)应用分割法求面积较简单,通过(1)
,可以找到高为CD.
试题解析:⑴由
,知
,又
,故
,
,故
.
(2)由(1)
,
.
=
,又
=
,所以体积为1.
举一反三
一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( )
A.3:2
B.3:1
C.2:3
D.4:3
题型:不详
难度:
|
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已知正方体的外接球的体积是
,则这个正方体的棱长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面
? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
⊥平面
,
,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如果一个正三棱锥的底面边长为6,且侧棱长为
,那么这个三棱锥的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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